Este método nos sirve para resolver ecuaciones diferenciales exactas de manera breve pero requiere de un gran desarrollo en la elaboración de derivadas e integrales.
El método se describe como:
Sea M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
El método se describe como:
Sea M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
- PASO 1 (Integración): Se integra M(x,y) respecto a X. El resultado que obtengamos de este integral será el primer termino del resultado de la ecuación final.
- PASO 2 (Derivación): El resultado del paso 1 corresponde a ser derivado respecto a Y. Los terminos del resultado de esta operación deben eliminarse con los que estén en N(x,y).
- Paso 3 (Integración): Los términos de N(x,y) se integran respecto a Y después de que se modificarón en el paso 2.
- Paso 4: Los términos diferentes de cada integral y de la derivada se sumarán y todo este conjunto será igualado a la constante K. Esto será la solución.
EJEMPLO:
Con una Ecuación Diferencial de la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
(3y-7x+7)dx + (3x-7y-3)dy = 0
1.- Comprobamos que es una ecuación exacta derivando a M respecto a Y y N respecto a X
My=3 Nx=3 Como las derivadas son iguales la ecuación es exacta.
Con una Ecuación Diferencial de la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
(3y-7x+7)dx + (3x-7y-3)dy = 0
1.- Comprobamos que es una ecuación exacta derivando a M respecto a Y y N respecto a X
2.- Integramos a M respecto a X
(
3y-7x+7)dx= 3xy - 7/2x23.- Derivando el resultado respecto a Y d/dy (3xy - 7/2x2
4.- Eliminamos 3x de N ya que esta en el resultado de la operación
5.- Integramos los términos restantes de N respecto a Y
(-7y-3) dy = -7/2y2El resultado de la ecuación es la suma de todos los términos sin repetirlos.
3xy - 7/2x2
Simplificando:
6xy - 7x2
Simplificando:
6xy - 7x2
