METODO IDI (Integre-Derive-Integre)

Este método nos sirve para resolver ecuaciones diferenciales exactas de manera breve pero requiere de un gran desarrollo en la elaboración de derivadas e integrales.

El método se describe como:
Sea M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0

• PASO 1 (Integración): Se integra M(x,y) respecto a X. El resultado que obtengamos de este integral será el primer termino del resultado de la ecuación final.

• PASO 2 (Derivación): El resultado del paso 1 corresponde a ser derivado respecto a Y. Los terminos del resultado de esta operación deben eliminarse con los que estén en N(x,y).

• Paso 3 (Integración): Los términos de N(x,y) se integran respecto a Y después de que se modificarón en el paso 2.

• Paso 4: Los términos diferentes de cada integral y de la derivada se sumarán y todo este conjunto será igualado a la constante K. Esto será la solución.

EJEMPLO:
Con una Ecuación Diferencial de la forma M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0

(3y-7x+7)dx + (3x-7y-3)dy = 0

1.- Comprobamos que es una ecuación exacta derivando a M respecto a Y y N respecto a X

My=3 Nx=3 Como las derivadas son iguales la ecuación es exacta.

2.- Integramos a M respecto a X

(3y-7x+7)dx= 3xy - 7/2x² + 7x


3.- Derivando el resultado respecto a Y d/dy (3xy - 7/2x² + 7x) = 3x (Los términos que no contienen a "y" se toman como constantes)

4.- Eliminamos 3x de N ya que esta en el resultado de la operación

5.- Integramos los términos restantes de N respecto a Y

(-7y-3) dy = -7/2y² - 3y

El resultado de la ecuación es la suma de todos los términos sin repetirlos.

3xy - 7/2x² + 7x-7/2y² - 3y = K

Simplificando:
6xy - 7x² + 14x-7y² - 6y = K