Movimiento Libre NO Amortiguado

La ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

F=kS donde F = a fuerza K = a constante del resorte S = a magnitud

En este sistema en equilibrio las 2 únicas fuerzas verticales que contempla el problema son: el peso (dado por mg) que esta dirigido hacia abajo y la fuerza de restitución.
Ya que se alargo el resorte a una magnitud S la fuerza de restitución es kS dirigido en sentido contrario al peso. Lo que nos da la siguiente ecuación:

Fy= mg-kS

Supongamos ahora que desplazamos la masa de la posición de equilibrio y después la soltamos, esto nos genera una nueva propuesta de la ecuación en donde a=(d²y)/(dt²).
Y la fuerza de restitucion del resorte se considera el desplazamiento S + y, lo que nos da la siguiente ecuacion:

m(d²y)/(dt²)= mg-k(S+y)

Si observamos que la ecuacion de equilibrio mg-kS= 0 entonces:

(d²y)/(dt²) + (k/m)y= 0